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[特色课程] 数学建模

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    发表于 2015-2-3 22:35:10 | 显示全部楼层 |阅读模式
    本课程校内发展的主要历史沿革
        20世纪80年代初数学建模教学开始进入我国大学课堂,经过20 多年的发展现在绝大多数本科院校和许多专科学校都开设了各种形式的数学建模课程和讲座。大学生数学建模竞赛1985 年在美国出现的,1989 年我国大学生开始参加美国举办的竞赛, 1992 年由中国工业与应用数学学会组织举办了我国10 城市的大学生数学模型联赛。从1994 年起由教育部高教司和中国工业与应用数学学会共同主办全国大学生数学建模竞赛,每年一次。十几年来这项竞赛的规模以平均年增长25%以上的速度发展。2009年全国大学生数学建模竞赛共有1137所院校、15042个队、4万5千多名来自不同专业的学生参加,其规模与影响在全国各类竞赛中最大。
        我校是立足天水及陇东南地区,以培养适应地方经济和社会发展需要的创新性应用型人才为目标的地方性本科师范院校。数学建模作为培养学生解决实际问题能力的一门课程,是我校数学等相关专业的必修课,授课学时为54学时,以及面对全校开设的公共选修课,授课学时为32学时,学生受益面每年在400人左右。数学建模课的主要作用不仅是为学生学会应用所学知识解决各专业问题及各种实际问题提供方法,更主要的是让学生学会用数学的思维、数学的观点、数学的语言描述实际问题、并设法解决实际问题。该课是联系数学与其他各学科的纽带,是数学知识应用于实际问题的桥梁。通过该课程的学习可以提高学生分析问题解决问题的能力,提高学生应用计算机及相关软件的能力,提高学生科技论文的撰写能力,提高学生的创新能力和团结协作能力。
        数学建模课在我校首次开设是1996年,当时主要是为参加数学建模竞赛的学生开设的培训课,由于没有教材,老师只有根据科研中的案例进行讲解,也就是以讲解实用数学模型组织课堂教学。经过几年的摸索与总结,数学建模教育慢慢的被学生所接受。1999年该课设为我校数学系各专业的选修课,同时面向全校各个专业、各个年级的学生开设活动培训课,当时选修的学生在100人左右。直到2000年学院升本以来,该课程在学校的重视和大力支持下被设定为我校数统学院各专业的基础课,并得以快速发展,每年涉及到的学生人数从130多人,快速增长为300人,近两年达到400多人。学生的受益面越来越大,在学生中的影响也越来越大,已成为一门深受学生喜爱的课程。
        自2006年底开始,我校数学建模教育开始升级为一个新的阶段。原来我校数学建模教育的中心围绕各项竞赛开展,因而数学建模创新教育变成了数学建模竞赛创新教育。由于我校近几年各项赛事成绩稳定提高,这样就促使我校在此基础上向数学建模创新教育的深层次发展。我校组建了数学建模创新教育教师团队,该团队由校内外多个专家和若干名指导教师组成;提出了多层次数学建模创新人才培养模式;制定了近期、远期发展规划;实施了天水师范学院大学生数学建模创新计划;组建了天水师范学院数学建模创新团队;编写了特色鲜明的数学建模教材。
        随着科技的发展,各学科之间的交叉、融合越来越多,数学在各个学科的相互渗透越来越强,数学的应用也越来越重要,数学建模课将数学与其他学科联系起来,让学生认识到数学的作用,并从中体会到数学在其他学科中的应用过程。
    理论课或理论课(含实践)教学内容
       结合本校的办学定位、人才培养目标,说明本课程在专业培养目标中的定位与课程目标
    天水师范学院是以师范教育为主,文、理、工、管等协调发展的教学型、多科性和开放式的师范类高校,以培养“高素质、创新型、复合型”优秀人才为人才培养目标。
        数学建模问题存在于我校多个专业领域,特别是数学、物理、工科、经济、社会科学等等,因而学生数学建模能力的高低,在一定程度上体现了人才培养质量的高低。
        数学建模课程是一门面向全校大学生开设的理论与实践相结合的基础课,主要以培养学生洞察能力、创新能力、数学语言翻译能力、文字表达能力、综合应用分析能力、联想能力、使用当代科技最新成果的能力、计算机编程能力、团队精神和组织协调能力等等。
        数学建模课程的目标定位是“学习数学建模的常用基础知识和基本方法,培养学生团队精神、创新精神和提高学生研究性学习能力,培养学生运用数学知识、借助计算机手段来解决创新实际问题的综合能力和素质。” 实践证明,该课程的教学对培养创新型人才和应用型人才都能发挥其它课程无法取代的作用。
        数学建模课程的指导思想是培养学生观察问题、分析问题、解决问题的综合能力和创新精神,全面提高学生的综合素质。在课内强调以学生为主体,尝试从问题出发,应用所学的知识,借助于计算机和数学软件,通过学生亲自设计和动手,去体验解决问题的全过程;在课外,大范围地组织开展了数学建模竞赛等科技竞赛活动,培养学生的团队精神合作意识,学会尊重他人和学习别人的长处,培养求同存异,取长补短,同舟共济,团结互助等集体主义精神,竞赛对培养学生的竞争意识,无疑对学生毕业后适应当今社会需求有极大好处。
        通过数学建模课程的理论教育以及数学建模竞赛的实践活动,培养学生理论联系实际能力、综合分析问题能力、应用现代工具(计算机、软件、网络等)解决问题的能力。坚持“拓宽知识面,增强适应性”原则,本着专业面宽,适应性强。加大知识覆盖面。可以为我校培养“高素质、创新型、复合型”人才做出贡献。
    知识模块顺序及对应的学时
    数学建模课程总计48学时,教学模块具体分配如下:

    次序
    知识模块
    教学课时
    次序
    知识模块
    教学课时
    1
    绪论
    4
    6
    离散模型
    4
    2
    初等模型
    4
    7
    概率模型
    4
    3
    微分方程模型
    6
    8
    统计回模型
    4
    4
    差分方程模型
    4
    9
    网络与图论模型
    6
    5
    优化模型
    6
    10
    软件使用
    6
    课程的重点、难点及解决办法
    重点:通过实际问题,利用相关的数学知识对问题建立模型,使学生感受到数学的应用价值和领悟到学习数学知识的重要性,培养和锻炼学生自主利用数学知识解决实际问题的意识和将实际问题提炼为数学模型的能力,以及如何利用相应的数学软件或计算机编程语言实现对问题的求解,使得学生掌握常用的数学建模方法和技巧,提高学生设计算法利并用软件求解数学模型的能力。
    难点:确定问题的数学本质,简化实际问题;提炼出数学模型的能力的提高;常用数学建模技巧的掌握;求解出数学模型的能力的提高。
    解决方法:讲授中采甪启发式教学方法,让学生积极主动参与到提出假设、建立模型、模型求解、模型检验、模型的改进的全过程,领悟经典案例的思想方法,激发学生学习兴趣。通过介绍常用的数学软件如MATLAB、LINGO等,让学生利用这些软件编程求解一些较为简单的特殊数学模型,通过课程的实验环节加深他们对理论和求解算法的理解,亲身体会成功的乐趣,增强学生的成就感,激发他们进一步求解复杂模型的兴趣。其次讲解一些综合应用多种知识建立模型的较大型的实际问题和全国、校内竞赛试题,使学生的创新能力得到锻炼和提高;鼓励学生自主式学习,在实践中探索。并提倡多人合作,充分讨论交流、取长补短,在规定时间内共同完成一个实际问题,教师通过讲评等方式开阔学生视野,提高学生的数学建模能力。最后选拔学生参加每年一度的全国、天水师范学院校内数学建模竞赛,让学生所学理论达到学以致用的目的。
    实践教学活动的设计思想与效果(不含实践教学内容的课程不填)
    实践的设计思想

      • 开设了数学实验课,增加了上机实习机会;通过上机提高学生编程和应用数学软件的能力;通过上机完成老师布置的作业,提高其建模水平;
      • 参加每年的数学建模竞赛,提高了学生的解决实际问题的能力和应用数学的能力
       
    实践效果
        学生在各项赛事中取得很好的成绩,同时学生在上机应用软件中提高了应用数学软件MATLAB、LINGO、SPSS解决数学问题的能力,并通过解决实际问题提高了建模水平。
    实验(践)课教学内容
    课程设计的思想、效果以及课程目标
        数学建模实验教学环节是以培养学生的知识理解、知识综合应用能力、数学计算能力、创新和实践能力的思想为指导,设计了6个基础实验、4个选做实验的实验项目。基础实验紧密围绕课程大纲知识点的要求,巧妙的构思和组织实验,内容抓住了学生的兴趣点,有效调动了学生主动学习和应用数学知识来分析、解决问题的积极性,掌握常用的工程数学的应用方法。选做实验立足于各知识点的基础上,进行了适当的综合,让学生学会怎么样运用所学知识,提取问题的数学结构,进行创造性思维,更好地掌握综合运用所学各种数学工具、软件工具的能力。数学建模实验的开设对学生的实践能力培养产生了良好效果,受到了广大师生的充分肯定和赞扬.
    课程内容(详细列出实验或实践项目名称和学时)
    第一个层次(必做实验):
    1.软件使用实验(4学时),熟悉Matlab、LINGO和统计软件SPSS的使用
    2.生产与销售计划制定(4 ),对生产与销售计划内建立优化模型并利用LINGO软件求解
    3.电力阻塞问题(4 ),对全国数模竞赛2005B建立数学模型并求解答。
    4.运输问题(4).对运输问题建立模型并利用软件求解
    5.资产优化问题(4),建立投资组合优化模型并求解
    6. 装箱问题(4),对锁具装箱问题建立模型并求解
    第二层次(选做实验):
    1.飞行管理问题实验,对飞行管理问题建立模型并求解,完成论文
    2.竞赛项目排序问题, 竞赛项目排序,使连续参加竞赛的运动员最少,建立数学模型并求解,完成论文.
    3.露天矿生产车辆安排问题,建立运货量最多和车次数最少的数学优化模型。求解答并完成论文。
    4.城市阶梯水价模型,建立节约用水的城市阶梯水价模型,并进行计算机模拟计算。完成论文。
    课程组织形式与教师指导方法
    以三人为一组对一个竞赛问题进行研究讨论,也可以请教老师,可以查阅任何资料。并完成一篇论文。也可以在老师指导下对一个实际问题进行研究。主要以学生独立研究讨论为主,老师指导为辅。
    考核内容与方法
    以论文形式提交。

    教学条件(含教材选用与建设;促进学生自主学习的扩充性资料使用情况;配套实验教材的教学效果;实践性教学环境;网络教学环境)
    注重本校自身的教材建设,同时选用其他优秀教材
        我校数学建模课程分为两个层次:数学类专业必修课,我们选用清华大学姜启源教授编写的《数学模型》,该教材理论性较强,数学模型比较全面,适合理科学生学习使用;面向全校学生开设的选修课,我们选用由我校何万生教授主编的《数学模型与建模》(2001年甘肃教育出版社),该教材更适合理工科学生使用,浅显易懂。
    创建良好的实验环境,提高实验教学效果
        天水师范学院数学建模创新团队旨在培养学生的创新能力,自2006年开始,我校组建了天水师范学院数学建模创新团队,该团队以数学建模实验室及统计与数据模拟实验室为平台、以自选创新项目为依据、以培养学生创新能力为目的、以学生自主研发为主体而进行创新研究活动。项目的选题一部分是国内、全国数学建模竞赛题目的延伸,一部分是数学与统计学院指导教师科研课题,另一部分是学生自选课题。实验室定期为学生开放,提供方便。
    教学方法与手段
    理论教学与实践活动相结合,教学方法灵活,教学手段多样
        将课堂理论教学和实践活动有机地结合在一起,通过课堂教学讲授数学建模的基本理论与方法;结合数学建模案例,让学生在数学建模和实验的过程中亲身经历解决问题的各个环节;兼顾课内、课外与自主学习多种形式。具体的方法是:
    (1)课堂教学与课外实践有机结合,在完成规定的数学建模课堂教学任务前提下,为了巩固和提高课堂效果,我们又设置了的课外实践,主要包括学生课外作业(即数学建模论文)、课外数学建模创新项目、各级各类竞赛、数学实验内容等。
    (2)依据目的、效果、对象选择教学手段。广泛采用网络、集体讨论等各种教学手段,提高教学效果。
    将数学建模思想融入大学数学主干课程,提高学生建模能力
        为了全面提高我校学生的数学建模能力,我们要求指导教师在日常课堂教学过程中,将数学建模思想融入高等数学、线性代数、概率论与数理统计、计算方法等大学主干数学课程中,这样大大提高了学生的数学建模能力,其效果是显著的,主要表现在参加全国大学生数学建模竞赛的人数上由2000年30人增加到2009年的81人。
    改革作业与考核方法,理论考核与基本技能考核相结合
        数学建模课程不同于其他数学课程,该课程更注重提高学生的建模能力和创新能力,因而我们一方面给学生讲授数学建模基本理论,另一方面注重学生的实践能力,因而布置作业与考核方法坚持理论与基本技能并重的思想。理论考核、综合论文、上机实习、参加竞赛、课堂学生交流等方法进行练习与考核。
    受益面扩大,教学效果显著
        通过必修课、选修课、专家讲座、赛前培训、强化培训、参加校内、全国竞赛,参加数学建模创新项目等不同层次的教学手段,使不同层次的学生都能通过本课程而受益;及时将指导学生竞赛中的一些成功范例引入课程教学,使教学内容更具吸引力,有效地激发了学生的学习兴趣。每年我校必修、选修数学建模的本科生400多人;赛前培训与强化培训每年参加学生约100人。
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